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ĦµÇÐÖµÜÁõÓîÄþëÏþÍ®（Gödel，Incompleteness）定理是数学家 Курт Годель于1931年发现的一组关于形式系统的性质的定理。该定理指出，在任何基于谓词演算或更强大的形式系统中，如果系统是完全的，则必然会出现矛盾。换句话说，如果一个形式系统能够证明所有真实陈述（即对于这个系统来说都是正确的），那么它就不能保证能证明自己的真实性。这种矛盾使得我们不能通过任何有限形式系统来表达全部数学知识，而必须不断扩充和改进这些系统。

在20世纪30年代早期，Gödel通过构造了ing.html">著名的“二元演算”（二元谓词公式）来证明这一点，他展示了一个对这个系统来说有效但在同一时间内不能被该系统证明的陈述。这种结果表明，如果一个形式系统是完全的，那么它就必然存在矛盾，因为它不能同时包含所有真实陈述和对这些陈述的证明。

Gödel定理对于数论、算术理论和逻辑学等领域产生了深远影响，成为20世纪最重要的数学成果之一。它不仅表明了形式系统的局限性，也促进了新形式系统的发展，如Zermelo-Fraenkel集合论。在更广泛的意义上，Gödel定理对现代科学和哲学思考产生了深远影响，提醒我们不断反思我们的信念和假设，以保证它们的真实性。

因此，ĦµÇÐÖµÜÁõÓîÄþëÏþÍ®定理是数学的一个里程碑式成果，它突出了形式系统的有限性，并在数论、算术理论和逻辑学等领域引起了重大影响。它也为我们提供了一种方法来检验我们的信念和假设，以保证它们的真实性，使其成为一个基础性的数学定理。